第一题:
因为BD=DC
所以三角形BDC为等腰三角形
所以角BDC=角DCB
所以角ABC=角度ACB
所以AB=AC
因为三角形ABD和三角形ADC两边夹角相同,
所以三角形ABD=ACD
做AD延长线到BC,焦点E
因为角BAE=角CAE,AB=AC
所以三角形AEB=AEC,角AEB=角AEC
角AEB+角AEC=180度
所以角AEB=90度
所以垂直
第二题:
根据勾股定理
三角形ABF为直角三角形
因为:AB=8,BC=AD=10
所以:AF=10,BF=6
所以:CF=BC-BF=10-6=4
因为角BAC+角AFB=90度
角AFE=90度
所以角EFC=角BAF
因为CF=4
所以EF=5,CE=3
第三题
当角1=角3=角2
AB=AD
三角形ABD为等腰三角形
角ABD=角ADB
角CAB=角EAD
角ADE=180度-角3-角ADB=180度-角1-角ABD=角ABD
所以三角形ABC和三角形AED中的2个角度相同
同理三个角度也相同为相相似三角形
因为AB=AD,所以2个三角形三个角相同,一条边相同
所以BC=DE
第四题
因为角1等于角2,角ADO=角AEO=90度
所以AD=AE
因为角AEB=角ADC=90度
所以AB=AC
因为BD=AB-AD,CE=AC-AE
所以BD=CE
第五题
做辅助线,D垂直于AB,焦点E
因为角BD=AD,所以三角形ABD为等腰三角形
因为AB=6CM
所以AE=BE=3CM
因为角DBC=角DBA
角ACB=角DEB=90度
所以两个三角形为相似三角形
因为边BD相同,所以BC=BE=3cm