Question

椭圆x^2/25+y^2/9=1上有一点P,与焦点F1F2夹角∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积

Answer 1

a=5,b=3,c=4,

|PF1|+|PF2|=2a=10,

|PF1|=10-|PF2|,

|F1F2|=2c=8,

根据余弦定理,

F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cos60°,

64=（|PF1|+|PF2|）^2-2|PF1||PF2)-|PF1||PF2|,

64=(2a)^2-3|PF1||PF2|,

3|PF1||PF2|=100-64=36,

|PF1||PF2|=12,

∴S△F1PF2=|PF1||PF2|*sin