Question

（理）已知tanα=3，计算（sinα+cosα）2的值．

Answer 1

解题思路：将所求关系式转化为

tan

2

α+2tanα+1

tan

2

α+1

，再将tanα=3代入计算即可．

∵tanα=3，

∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α

=

sin2α+2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α=

tan2α+2tanα+1

tan2α+1，

=[9+6+1/10]=[8/5]．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，弦化切是关键，考查运算求解能力，属于中档题．