Question

麻烦喽在三角形ABC中∠A∠B∠C的对边分别是abc,a=n方-16,b=8n,c=n方+16(n＞4),求证∠C=90

Answer 1

1、解证：由题知：a=n²-16,b=8n ,c=n²+16 (n>4）

因为,a²+b²=(n²-16)²+(8n)²=(n²)²-32n²+16²+64n²=(n²)²+32n²+16²=(n²+16)²=c²

即：a²+b²=c²

由勾股定理的逆定理证得：△ABC为直角三角形,且∠C=90°

因为,BD²+CD²=12²+16²=400=20²=BC²

即：BD²+CD²=BC²

由勾股定理的逆定理得：△BCD为直角三角形,且∠BDC=90°

即：∠ADC=90°

在Rt△ADC中,设AC=x

因为,AB=AC=x

所以,AD=AB-BD=x-12

由勾股定理得：AD²+CD²=AC²

即,(x-12)²+16²=x²

24x=400

所以,x=50/3

即,AB=AC=x=50/3

所以,三角形ABC的周长=AB+BC+AC=50/3+20+50/3=100/3+20=160/3