9.2.5 功率密度谱 和互谱密度
前面给出的一些数字特征如均值,方差和相关函数等,描述的是连续随机信号在时间域上的特征,那么,随机信号在频域的数字特征是什么?如何计算的?它与时域特征有什么关系?
1、功率密度谱
设X(t)为平稳的连续随机信号,它的任一个样本函数x(t)是一个功率信号,其平均功率可以定义为：
（9.2.20）
依据帕斯瓦尔定理,设 表示 的傅立叶变换,则上式可表示为
(9.2.21)
式中 称为样本功率密度或样本功率谱.由于随机信号的每一个样本实现是不能预知的,所以必须用所有样本功率密度的统计平均值来描述平稳的连续随机信号X(t)的频域特征,即随机信号在频域的数字特征可定义如下.
定义10 平稳的连续随机信号X(t)的功率密度谱定义为样本功率密度的统计平均,即
（9.2.22）
维纳—欣钦（Wiener-Khinchine）定理
若X(t)为平稳随机信号,当自相关函数为绝对可积时,自相关函数 和功率谱密度 为一傅里叶变换对,即（ ）.
（9.2.23）
(9.2.24)
2、互谱密度
同理,在频域描述两个随机信号X(t)和 Y(t)相互关联程度的数字特征,可以定义为互谱功率密度简称互谱密度 .