在二项式(三次根号下x-1/(2×三次根号下x)^n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.

1个回答

  • (1)n=8

    (2)n=8

    展开有n+1项,即9项

    奇数项,二项式系数中间最大k=n/2=4

    即第4项

    二项式系数只与自身项数有关C(n,k)

    (3)系数最大的项要与展开后乘积有关

    展开有9项

    第2,4,6,8项,即偶数项是负数

    所以只需考虑奇数项

    T(k+1)=C(8,k)*x^(8-k)/3*(-1/2*x^(1/3)^k

    第1项系数=C(8,0)*(-1/2)^0=1

    第3项系数=C(8,2)*(-1/2)^2=7

    第5项系数=C(8,4)*(-1/2)^4=35/8

    第7项系数=C(8,6)*(-1/2)^6=7/2^4

    第9项系数=C(8,8)*(-1/2)^8=(1/2)^8

    很明显地3项系数最大

    很高兴为您解答,祝你学习进步!

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