Question

求极限 x-0 (arctanx-x)/(2x^3)=

Answer 1

x趋于0时,这是一个0/0型极限,可用洛必达法则处理

lim (arctanx-x)/(2x³)

=lim [1/(1+x²)-1]/(6x²)

=lim [1-(1+x²)]/[6x²(1+x²)]

=lim -x²/[6x²(1+x²)]

=lim -1/[6(1+x²)]

=-1/6