Question

如图,△ABC中,AD是角平分线,F是AD的中点,FE⊥AD交BC的延长线于E.求证:∠B=∠CAB

Answer 1

结论有误,应该是证明“∠B=∠CAE　”吧.不可能是:∠B=∠CAB

证明：

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD＝∠CAD

因为EF垂直平分AD

所以DE＝AE,

所以∠EAD＝∠EDA（等腰三角形三线合一）

因为

∠EDA＝∠B＋∠BAD

（三角形任一外角等于不相邻内角的和）

∠EAD＝∠EAC＋∠CAD

所以∠B＋∠BAD＝∠EAC＋∠CAD

因为∠BAD＝∠CAD

所以∠B＝∠CAE

江苏吴云超解答　供参考!