Question

已知关于x的函数f（x）满足f（x）+2f（[1/x]）=3x，求f（x）．

Answer 1

解题思路：f（x）+2f（[1/x]）=3x①，将x换成[1/x]，得f（[1/x]）+2f（x）=[3/x]②由①②解出f（x）即可．

∵f（x）+2f（[1/x]）=3x，①

将x换成[1/x]，得f（[1/x]）+2f（x）=[3/x]②

∴②×2-①，得，3f（x）=[6/x]-3x，

∴f（x）=[2/x]-x．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求法：函数方程法，考查运算能力，属于基础题．