已知函数f(x)=2sin(2x+π3),x∈R

1个回答

  • 解题思路:(1)用五点法作函数在一个周期上的简图.

    (2)令 2kπ+[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,求得x的范围,即可求得函数f(x)的单调递减区间.

    (1)列表:

    2x+[π/3] 0 [π/2] π [3π/2] 2π

    x -[π/6] [π/12] [π/3] [7π/12] [5π/6]

    f(x) 0 2 0 -2 0画出函数的图象:

    (2)令 2kπ+[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,可得 kπ+[π/12]≤2x+[π/3]≤kπ+[7π/12],k∈z.

    故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+[π/12],kπ+[7π/12]],k∈z.

    点评:

    本题考点: 五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;正弦函数的单调性.

    考点点评: 本题主要考查用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)在一个周期上的简图,求函数y=Asin(ωx+∅)的减区间,属于中档题.