解题思路:(1)用五点法作函数在一个周期上的简图.
(2)令 2kπ+[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,求得x的范围,即可求得函数f(x)的单调递减区间.
(1)列表:
2x+[π/3] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
x -[π/6] [π/12] [π/3] [7π/12] [5π/6]
f(x) 0 2 0 -2 0画出函数的图象:
(2)令 2kπ+[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[3π/2],k∈z,可得 kπ+[π/12]≤2x+[π/3]≤kπ+[7π/12],k∈z.
故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+[π/12],kπ+[7π/12]],k∈z.
点评:
本题考点: 五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)在一个周期上的简图,求函数y=Asin(ωx+∅)的减区间,属于中档题.