Question

已知r(α1,α2.αn)=r(α1,α2.αs,β)=r,r(α1,α2,.αs,γ)=r+1求r(a1,a2,.as

Answer 1

因为 r(α1,α2.αs)=r(α1,α2.αs,β)=r

所以 β 可由 α1,α2.αs 线性表示

所以向量 α1,α2.αs 与 α1,α2.αs,β 等价

所以向量 α1,α2.αs,γ 与 α1,α2.αs,β,γ 等价, 所以两个向量组的秩相同.

所以 r(a1,a2,.as,β,γ) = r(a1,a2,.as,γ) = r+1.