解题思路：（1）由函数f（x）=x-1在区间[-2，1]上是增函数求出在[-2，1]上的值域，不满足在区间上封闭的概念；
（2）把给出的函数g（x）=[3x+a/x+1]变形为3+[a−3/x+1]，分a=3，a＞3，a＜3三种情况进行讨论，利用函数在区间[3，10]上封闭列式求出a的取值范围；
（3）求出函数h（x）=x3-3x的导函数，得到三个不同的单调区间，然后对a，b的取值分类进行求解．
（1）f（x）=x-1在区间[-2，1]上单调递增，所以f（x）的值域为[-3，0]
而[-3，0]⊈[-2，1]，所以f（x）在区间[-2，1]上不是封闭的；
（2）因为g（x）=[3x+a/x+1]=3+[a−3/x+1]，
①当a=3时，函数g（x）的值域为{3}⊆[3，10]，适合题意．
②当a＞3时，函数g（x）=3+[a−3/x+1]在区间[3，10]上单调递减，故它的值域为[
30+a
11，
9+a
4]，
由[
30+a
11，
9+a
4]⊆[3，10]，得
30+a
11≥3
9+a
4≤10，解得3≤a≤31，故3＜a≤31．
③当a＜3时，在区间[3，10]上有g(x)＝
3x+a
x+1＝3+
a−3
x+1＜3，显然不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是3≤a≤31；
（3）因为h（x）=x3-3x，所以h′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（-∞，-1）时，h′（x）＞0，当x∈（-1，1）时，h′（x）0．
所以h（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
①当a＜b≤-1时，h（x）在区间[a，b]上递增，所以
h(a)≥a
h(b)≤b，
即
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题是新定义题，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论得数学思想方法，解答此题的关键是正确分类，因该题需要较细致的分类，对学生来说是有一定难度的题目．