Question

若函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)的单调递减区间是（0,4）,则k的值是

Answer 1

f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)

求导：f'(x)=3kx^2+6(k-1)x=3x(kx+2(k-1))

因为k>0,所以f'(x)=0的解为：x1=0,x2=2(1-k)/k

故,列表得：f(x)的减区间介于x1,x2之间

与题目比较得知2(1-k)/k=4

所以k=1/3

有不懂欢迎追问