Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,若∠CAE:∠EAB=4:1,AC=2,求AE的长

Answer 1

楼主没有给出图形,不过根据DE是AB的垂直平分线,若∠CAE:∠EAB=4:1

就可以画出图形了,点D在AB边上,点E在BC边上,并且ED垂直平分AB

所以 AD=BD ∠EDA=∠EDB=90° ED是公共边

△EDA全等△EDB

因为 ∠CAE:∠EAB=4:1 设:∠EAB=X 则∠CAE=4X

因为 △EDA全等△EDB 所以:∠EAB=∠EBA=X

所以 :∠EAB+∠CBA+∠CAE=180°

即 X+X+4X+90°=180°

解得 X=15°

所以:∠EAB=∠EBA=15° 所以 ∠CAE=60°

因为AC=2

所以 根据正余玄定理 解得 AE=4