解题思路：（1）将已知两点的坐标代入的函数的解析式中求得b、c的值后配方即可确定顶点坐标；
（2）首先确定该抛物线的对称轴，然后利用两点之间的距离公式求得OC、OE和CE，利用勾股定理的逆定理得到∠OEC=90°于是，由OE=CE，得∠COE=45°，即得∠COM+∠DOM=∠COE=45°．
（1）由抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，
得
1+b+c＝1
c＝4.
解得
b＝−4
c＝4.
∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+4．
由y=x2-4x+4，得y=（x-2）2．
即得该抛物线的顶点M的坐标为（2，0）．
（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x=2．
根据题意，C与D两点的坐标分别是C（3，1）、D（2，1）．
设点D关于x轴的对称点为点E，连接OE，CE．
则点E的坐标为E（2，-1），且∠DOM=∠EOM．
利用两点间距离公式，
得OC＝
32+12＝
10，
OE＝
22+(−1)2＝
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理等知识，涉及面较广，难度较大．