Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF平分∠ABC,DE平行BF.判断DE平分∠ADC吗?并说明理由.

Answer 1

能

证明：∵∠A+∠C+∠CDA+∠CBA=360°

∠A=∠C=90°

∴∠CDA+∠CBA=180° 即∠CDA=180°-∠CBA

∵BF平分∠ABC

∴∠CBF=∠FBA=1/2∠CBA

∵DE∥BF

∴∠DEA=∠FBA

∴∠ADE=90°-∠DEA=90°-∠FBA=90°-1/2∠CBA

=1/2×（180°-∠CBA）（直角三角形两锐角互余）

∴∠ADE=1/2∠CDA

即DE平分∠ADC