Question

已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，求复数z．

Answer 1

解题思路：根据z为纯虚数，所以可设z=bi，再根据（z+2）²-8i是纯虚数，可得b的值，从而求得z的值．

因为复数z为纯虚数，所以可设z=bi（b∈R且b≠0）．

则 （z+2）²-8i=（bi+2）²-8i=（4-b²）+（4b-8）i．

又由于（z+2）²-8i是纯虚数，可得b=-2，

所以 z=-2i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．