侦察卫星在通过地球两极上空的圆形轨道上运动,它的运动轨道距离地面的高度为h,要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处在日照条

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  • 解题思路:摄像机只要将地球的赤道拍摄全,便能将地面各处全部拍摄下来;根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期.由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内,地球转过的圆心角,再根据弧长与圆心角的关系求解.

    设卫星周期为T1,根据万有引力提供向心力得:

    GMm

    (R+h)2=

    m•4π2

    T21(R+h) ①

    又[GMm

    R2=mg ②

    有T1=

    2π/R]

    (h+R)3

    g ③

    地球自转角速度为ω=[2π/T] ④

    在卫星绕行地球一周的时间T1内,地球转过的圆心角为

    θ=ωT1=[2π/T]T1

    那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR ⑥

    由①②③④⑤⑥得s=

    4π2

    T

    (h+R)3

    g

    答:卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是

    4π2

    T

    (h+R)3

    g.

    点评:

    本题考点: 万有引力定律及其应用;人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

    考点点评: 本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力,基本原理:建立模型,运用万有引力等于向心力研究.

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