Question

如图,点D,E是等边△ABC的BC,AC上的点,且CD=AE,AD,BE相交于P点,BQ⊥AD.

Answer 1

∵△ABC是等边三角形,

∴AB＝AC　∠ACB＝∠BAC＝60°,

∵AE=CD

∴△ABE和△CAD全等（边角边）

∴∠DAC=∠EBA

∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°（外角）

∵BQ⊥AD于Q

∴△BQD是直角三角形

∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60

∠EBA+∠QBD=90-60=30

∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30

∵△BQP是直角三角形

∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60

∴PQ=BP/2

∵BE=BP＋PE

∴BP=BE-PE

∵△ABE和△CAD全等

∴AD＝BE=4

∴BP=BE-PE=4-1=3

∴PQ=BP/2=3/2=1.5