这个问题主要是处理绝对值符号,否则就是一个基本函数题.（首先注意定义域）
第一问,a=1,x在区间[1,e]上,则绝对值符号直接去掉,求导,求极点和判断极点左右导数正负,确定最大值
第二问,分别在（0,a）和[a,+无穷）上讨论（当然a小于等于0就直接做）,把f(x)写成分段函数的形式,对原函数求导,求极点和判断导数符号,不用多说.
第三问,在第二问基础上,知道了原函数的单调性,自然可以知道函数的最小值（最小值为a的多项式）,令它>0恒成立,解不等式即可.
不想像别人回答那样直接做完题目放上去,给出详细思路你自己做更容易理解掌握.