下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是______.

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  • 解题思路:由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行,再判断是否在同一个平面内.

    ①由题意知在正方体中,PS和QR都和上底的对角线平行,所以PS∥QR,则P、Q、R、S四个点共面,所以正确.

    ②由题意知在正方体中,分别取相应棱的中点,则构成一个正六边形,则PQ和SR是相交直线,则P、Q、R、S四个点共面,所以正确.

    ③因PQ和RS分别是相邻侧面的中位线,所以PQ∥SQ,所以P、Q、R、S四个点共面,所以正确.

    ④根据图中几何体得,PQ和SR是异面直线,则P、Q、R、S四个点不共面,所以错误.

    故答案为:①②③.

    点评:

    本题考点: 棱柱的结构特征.

    考点点评: 本题考查了公理以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征,主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断.