Question

如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE．求证：AC⊥CE．

Answer 1

解题思路：由条件可证明Rt△ABC≌Rt△CDE，得到∠ECD=∠A，进一步可得∠ECA=90°，可证得结论．

证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC=∠CDE=90°，

在Rt△ABC和Rt△CDE中，

AB＝CD

AC＝CE，

∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），

∴∠A=∠ECD，

∵∠A+∠ACB=90°，

∴∠ECD+∠ACB=90°，

∴∠ACE=90°，

∴AC⊥CE．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法HL定理是解题的关键．