已知函数y=x2+2ax+1在x大于等于-1小于等于2上最大值为4,求a的值

4个回答

  • 对称轴是-a

    分三种情况讨论

    (i)假如对称轴-a在区间的左边,也就是-a小于-1,也就是a大于1的时候

    区间内最大值在x=2处取到,所以f(2)=4,也就是a=-1/4(不在范围内,舍去)

    (ii)假如对称轴-a在区间的中间,也就是-a大于等于-1且小于等于2,也就是-2小于等于a小于等于1的时候

    区间内最大值在f(-1)或者f(2)取到,所以f(-1)=4,得出a=-1(可以),或者f(2)=4,也就是a=-1/4(可以)

    (i)假如对称轴-a在区间的右边,也就是-a大于2,也就是a小于-2的时候

    区间内最大值在x=-1处取到,所以f(-1)=4,也就是a=-1(不在范围内,舍去)

    综上所述,a=-1或者-1/4