Question

请问y=（x^2+1）^（1\2）+（x^2-x+1\2）^（1\2）这样的式子怎样解最值

Answer 1

用几何法比较易于理解及简便：

y=√(x^2+1)+√[(x-1/2)^2+1/4]

把y看成是x轴上的点P(x,0)到点A(0,1)及点B(1/2,1/2)的距离

y=PA+PB

作A关于x轴的对称点A‘(0,-1)

则有PA'=PA

所以y=PA'+PB

由两点间线段最短的原理,y>=A'B=√[1/4+(-1-1/2)^2]=√10/2

当P为A’B与x轴的交点时,y最小为A'B=√10/2