做正切线的目的是使抽象的三角函数形象化,便于记忆,更重要的是用它解决问题方便.目前中学教材中三角函数线的规定恰好具备了这几个特点.
如你所说,三角函数线随意画在一个位置,这使用起来会毫无规律可言,且杂乱无章,更主要的是画在其它任何位置,解决问题时,都不如现在的三角函数线使用方便,简洁.举个例子,第三象限的角,其正切值本身为正,如果画在负半轴,即画在第三象限,正切线方向朝下,反而成了负值,当然,你可以说规定向下的方向为正就解决了,可第四象限的角正切值又变成了正值,而实际上,第四象限的角正切值为负,这是不是自相矛盾?所以,目前的三角函数线是最简洁,最实用的,对此,你丝毫不用怀疑,关键是理解了,记住了,以后应用起来,就会得心应手,灵活自如.