Question

已知F(x)为2次函数 f(x+1)+f(x-1)=2x²-ax f(x)的表达式

Answer 1

因为F(x)为二次函数,所以设f(x)=cx^2+dx+e

f(x+1)=c(x+1)^2+d(x+1)+e

f(x-1)=c(x-1)^2+d(x-1)+e

f(x+1)+f(x-1)=c[(x+1)^2+(x-1)^2]+d(x+1+x-1)+2e

=c(2x^2+2)+2dx+2e

=2cx^2+2c+2dx+2e

=2cx^2+2dx+2(c-e)

又因为：f(x+1)+f(x-1)=2x²-ax

所以2c=2,c=e,2d=-a

所以 c=1,e=1,d=-a/2