Question

在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-根3),(0,根3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)求出C的方程.

Answer 1

1)C是椭圆a=2,c=√3,b=1,方程x^2+y^2/4=1,e=√3/2

2)y=kx+1代入C方程得(k^2+4)x^2+2kx-3=0 设A(p,q),B(s,t)则p+s=-2k/(k^2+4),ps=-3/(k^2+4)

qt=(kp+1)(ks+1)=…=-5k^2/(k^2+4)+1

由OA·OB=0即ps+qt=0得k=±1/2…