Question

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中

Answer 1

（1）∵EF是△OAB的中位线,

∴EF∥AB,EF= 1/2AB,

而CD∥AB,CD= 1/2AB,

∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,

∴△FOE≌△DOC；

（2）∵在Rt△ABC中,AC=根号AB²+BC²= 根号4BC²+BC²= 根号5BC,

∴sin∠OEF=sin∠CAB= BC/AC= 1/根号5= 根号5/5；

（3）∵AE=OE=OC,EF∥CD,

∴△AEG∽△ACD,

∴ EG/CD= AE/AC= 1/3,即EG= 1/3CD,

同理FH= 1/3CD,

∴ （AB+CD）/GH= （2CD+CD）/（CD/3+CD+CD/3）= 9/5．