Question

对于分数b/a（a≠0,b≠0,a≠b）,是否存在这样的一个数m,使得b+m/a+m是b/a的倒数?若存在,求出m；

Answer 1

解析：

假设存在一个数m,使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数,那么：

[(b+m)/(a+m)]*b/a=1

即b(b+m)=a(a+m)

b²+bm=a²+am

bm-am=a²-b²

(b-a)m=(a-b)(a+b)

由于a≠0,b≠0,a≠b,那么：b-a≠0

所以(b-a)m=(a-b)(a+b)两边同除以b-a可得：

m=-1/(a+b)

即当m=-1/(a+b)时,能使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数.