解题思路：（1）令x=y=0求出f（0），再令x=-y即可判断出奇偶性．
（2）利用函数单调性的定义，设任意x1，x2∈R且x1＜x2，结合已知不等式比较f（x1）和f（x2）的大小，即可判断出单调性．
由单调性可求出f（x）在[-3，3]上的最大值为f（-3），已知不等式可转化为f（-3）≤6，再由已知建立f（-1）和f（-3）的联系即可．
（3）
1
n
f(a
x
2
)−f(x)＞
1
n
f(
a
2
x)−f(a)
，∴f（ax2）-f（a2x）＞n[f（x）-f（a）]，由已知得：f[n（x-a）]=nf（x-a）∴f（ax2-a2x）＞f[n（x-a）]，由（2）中的单调性转化为ax2-a2x＜n（x-a）．即（x-a）（ax-n）＜0，按照二次不等式两根的大小进行分类讨论解不等式即可．
（1）由已知对于任意x∈R，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立
令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0
令x=-y，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
∴对于任意x，都有f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函数．
（2）设任意x1，x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0（1）
又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）（2）
由（1）（2）得f（x1）＞f（x2），
根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
∴f（x）在[-3，3]上的最大值为f（-3）．
要使f（x）≤6恒成立，当且仅当f（-3）≤6，
又∵f（-3）=-f（3）=-f（2+1）=-[f（2）+f（1）]
=-[f（1）+f（1）+f（1）]=-3f（1），∴f（1）≥-2．
又x＞1，f（x）＜0，∴f（1）∈[-2，0）
(3)
1
nf(ax2)−f(x)＞
1
nf(a2x)−f(a)，
∴f（ax2）-f（a2x）＞n[f（x）-f（a）]
∴f（ax2-a2x）＞nf（x-a），
由已知得：f[n（x-a）]=nf（x-a）
∴f（ax2-a2x）＞f[n（x-a）]，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是减函数
∴ax2-a2x＜n（x-a）．即（x-a）（ax-n）＜0，
∵a＜0，∴(x−a)(x−
n
a)＞0，
讨论：①当a＜
n
a＜0，即a＜−
n]，解集为：{x|x＞
n
a或x＜a}
②当a=[n/a＜0即a＝−
n]时，原不等式解集：{x|x≠−
n}
③当[n/a]＜a＜0时，即-
n＜a＜0时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜
n
a}．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，及分类讨论思想，综合性强，难度较大．