Question

已知抛物线C:x^2=y,求它关于直线l:x-y-2=0对称的曲线C‘的方程

Answer 1

哈哈,典型的相关点问题

设点M（x,y）在曲线C‘上,则点关于直线l:x-y-2=0的对称点M’(x”,y”)必然在抛物线C:x^2=y上,

点M（x,y）与点M’(x”,y”)的中点在直线l:x-y-2=0上,而且直线MM”与直线l互相垂直,可列方程组

(x+x”)/2-(y+y”)/2-2=0

(y-y”)/(x-x”)=-1

解之得x”=y+2,y”=x-2,M’(x”,y”)必然在抛物线C:x^2=y上,

所以（y+2）^2=x-2即为曲线C‘的方程