解题思路:由于CE是角平分线,那么有∠ACE=∠BCE,而CE∥AD,可得∠DAC=∠ACE,∠BCE=∠D,等量代换,可得∠CAD=∠D,根据等角对等边,有CD=CA,而F是AD中点,三线合一可知CF⊥AD,即∠AFC=90°,再结合CE∥AD,易证∠ECF=90°,从而可证CE⊥CF.
证明:∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵AD∥CE
∴∠CAD=∠ACE,∠D=∠BCE,
∴∠CAD=∠D,
∴CA=CD,
又∵F为AD中点,
∴CF⊥AD,
又∵AD∥CE,
∴∠AFC+∠ECF=180°,
∴∠ECF=90°,
∴CF⊥CE.
点评:
本题考点: 平行线的性质;角平分线的性质.
考点点评: 本题考查了角平分线的性质、平行线的性质与判定等知识.发现并利用△ACF≌△DCF是正确解答本题的关键.