已知函数f(x)=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8

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  • 设h(x)=f(x)-g(x),若对任意x属于(0.+无穷)的都有f(x)大于等于g(x),则相当于h(x)属于(0.+无穷)时大于等于零恒成立,清楚了这一点下面就好求了,

    以下有两种思路:

    一:对h(x)求导,直接求出单调性(区间用含a的式子表示)以及极值最值,然后结合图像讨论在(0.+无穷)时候a的取值范围即可,但是该思路看似简单其实运算比较复杂;

    二:h(x)=x3+(2-a)x2-12>=0,将不含有a的式子通通移到不等号的右边,变成

    2-a>=12/(x2)-x;

    这样就化成了右边为普通函数的形式,求导,求区间,求极值,算出右边函数在(0.+无穷)的最大值,然后结果就是a