已知动点P到两定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为根号2/2,(1)求P的轨迹C的方程(2)是否存在过点A(1,0

1个回答

  • (1)设P(x,y)

    ((x-1)^2+y^2)^1/2/((x-2)^2+y^2)^1/2=(1/2)^1/2

    ((x-1)^2+y^2)/((x-2)^2+y^2)=1/2

    2(x-1)^2+2y^2=(x-2)^2+y^2

    2x^2-4x+2+2y^2=x^2-4x+4+y^2

    x^2+y^2=2

    P点的轨迹方程为以(0,0)为原点,2^1/2为半径的圆

    (2)假设存在直线,设y=k(x-1)

    kx-y-k=0

    圆心(0,0)到直线的距离,

    d=/k//(k^2+1)^1/2

    S=1/2*MN*d=1/2*2*(2-d^2)^1/2*d=3^1/2/2

    d=6^1/2/2ord=2^1/2/2

    d=6^1/2/2时,k无解

    d=2^1/2/2时,k=1,ork=-1

    y=x-1,ory=-(x-1)=-x+1

    k不存在时,x=1,S=1,舍去.

    所以l:y=x-1ory=-x+1