可数集是能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集
知道了上面的定义就好证明了.
那么我们现在先定义一个映射y=2*x,其中定义域是正自然数,那么它的值域就是所有偶数的集合,现在我们只需要证明这个映射是满射就行了.用反证法就行了.
我们先假设存在两个数x1和x2,且x1=x2,y1=2*x1,y2=x2.使得y1不等于y2,则
y1=2*x1,x1=x2 => y1=2*x2 => y1=y2 与假设矛盾.下面我们假设存在两个数y1=y1,且y1=x1*2,y2=2*x2,使得x1不等于x2,用上面同样的方法可得到矛盾.
所以该映射是满射.
从直观的图形上也可以看出来,y与x是一一对应的,这样就可以证明y的值域是可数集,也就是偶数集是可数集