Question

若函数f(x)=a/e的x次方-e的x次方/a为奇函数,则f（x）在r上单调性

Answer 1

f(x)=a/(e^x)-(e^x)/a

由e^x≠0解得：x∈R

∴f(x)的定义域为R

∵f(x)是奇函数且定义域关于原点对称

∴f(0)=0

即a-1/a=0

解得a=±1

①当a=1时,f(x)=1/(e^x)-e^x

则f′(x)=1/(e^x)

∵x∈R时,e^x＞0

∴f′(x)＞0

∴f(x)在R上是单调递增

②当a=-1时,f(x)=-1/(e^x)+e^x

则f′(x)=-1/(e^x)

∵x∈R时,e^x＞0

∴f′(x)＜0

∴f(x）在R上是单调递减