解题思路:(1)若方程有两个不相等的实数根,则应有△=b2-4ac>0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况;
(2)直接代入x=-2,求得m的值后,解方程即可求得另一个根.
证明:(1)∵a=2,b=m,c=-1,
∴△=m2-4×2×(-1)=m2+8,
∵无论m取何值,m2≥0,
∴m2+8>0,即△>0,
∴方程2x2+mx-1=0有两个不相等的实数根.
(2)把x=-2代入原方程得,8-2m-1=0
∴m=[7/2]
∴原方程化为2x2+[7/2]x-1=0,
解得:x1=-2,x2=[1/4],即另一个根为[1/4].
点评:
本题考点: 根的判别式;根与系数的关系.
考点点评: 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.