Question

设函数f(x)=(a×2x-1)/1+2x(a∈R),均满足f(-x)=-f(x) （1）求a的值（2）求f（x）的值域

Answer 1

（1）

f(x)=(a×2^x-1)/(1+2^x)

∵f(-x)=-f(x)

即[a×2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]=-(a×2^x-1)/(1+2^x)

(a-2^x)/(2^x+1)=-(a×2^x-1)/(1+2^x)

∴a-2^x=-a×2^x+1

∴a(1+2^x)=1+2^x

∴a=1

（2）

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)

=1-2/(2^x+1)

∵2^x>0

∴2^x+1>1

∴0