Question

光滑曲线为什么要参数方程的导数恒不为0

Answer 1

x'(t)=dx(t)/dt=[x(t+a)-x(t)]/a,a 趋于0 ,这个等式从几何上理解既x(t)=x随t的变化率,

当变化率为0,既x'(t)=0时,x不随t的变化而变化,若y'(t)和x'(t)同时为0,既图形在t点无定义.因为如果有定义的话,他就有x和y值,相对于t点前后的点就有变化.

注意：以上的变化范围均是很微小的

你可以仔细研究一下弧长的推导过程,同济6版弧微分170页.X'(t)和y'(t)同时为0是 ds=0