线性代数题两道,证明：当实对称矩阵A满足A的三次方 - 知识问答

线性代数题两道,证明：当实对称矩阵A满足A的三次方-4A+2E时,A一定是正定的.设矩阵A满足A的三次方+2A+5E=0

1个回答

你第一个问题叙述有问题：“当实对称矩阵A满足A的三次方-4A+2E时”是什么意思?
是不是A^3-4A+2E=?
第二个问题证明如下：
将A^3+2A+5E=0 变为
A^3+3A^2-3A^2-9A+11A+33E=28E,即有
A^2(A+3E)-3A(A+3E)+11(A+3E)=28E,于是
(1/28)(A^2-3A+11E)(A+3E)=E
所以A+3E是可逆矩阵,且其逆矩阵是(1/28)(A^2-3A+11E).

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