Question

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证（a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c)-4a*ab*b小于零

Answer 1

（a*a+b*b-c*c)*(a*a+b*b-c*c)-4a*ab*b

=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2

=(a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2)]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因为a,b,c分别为三角形ABC的三边

所以a+b+c>0

a+b-c>0

a-b+c>0

a-b-c