Question

2009希望杯初二数学题9．如图4,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD

Answer 1

解过A作AE垂直BC,垂足为E,再过D作DF垂直AE,垂足为E

在直角三角形ABE中

因为∠ABC=60°

所以AE=√3AB/2,BE=AB/2

在直角三角形ADF中

因为∠ADC=120°,所以∠ADF=30°

又因为AD=4

所以AF=2,DF=2√3

因为CDFE是矩形,CD=10

所以EF=10

所以AE=12

即√3AB/2=12

AB=8√3,BE=4√3

BC=BE+CE=4√3+2√3=6√3

在直角三角形BCD中

BC^2+CD^2=BD^2

所以BD=4√13