Question

（2014•天门模拟）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）上单调递增；q：m≥[4/3]，则p是q的（

Answer 1

解题思路：利用导数和单调性的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

∵f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）上单调递增，

∴f′（x）=3x²+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，

即m≥-3x²-4x恒成立，

∵-3x²-4x=-3（x+[2/3]） 2+

4

3≤

4

3，

∴m≥

4

3，

∴p是q的充要条件，

故选：A．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．