我觉得第n次爬到A这个题法不太好,有歧义,按这道题给出的解法,应该是小虫爬过的第n个顶点是A
这是个递归解法,
小虫爬过的第n个顶点是A,那么小虫爬过的第n-1个顶点肯定不是A,这个的表示应该是1-P[n-1]【P[n-1]表示小虫爬过的第n-1个顶点是A】
小虫从任意不是A的顶点爬到A的概率是1/3(三个点等可能),所以有P[n]=(1/3)(1-P[n-1])
现在的这个数列公式是推不出通项公式的,所以构造等比数列,应该是 P[n]-a=(-1/3)(P[n-1]-a)的形式,整理一下,有(4/3)a=1/3,所以a=1/4
所以 P[n]-1/4=(-1/3)(P[n-1]-1/4),这样P[n]-1/4构成了一个以-1/3为公比的等比数列
由于小虫是由A出发的,所以P[1]=1
所以 P[n]-1/4=[(-1/3)^(n-1)](1-1/4)
故P[n]=1/4 + [(-1/3)^(n-1)]*(3/4)