解题思路：（1）求导函数，利用在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2，建立方程组，即可求实数a，b的值；
（2）①求导函数，利用g（x）是[2，+∞）上的增函数，可得g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，进一步利用换元法，确定函数的最值，即可求得m的最大值；
②由①得g（x）=
1
3
x
3
−
x
2
+3x−2+
3
x−1]，证明图象关于点Q（1，[1/3]）成中心对称即可．
（1）求导函数可得f′（x）=x2-2x+a
∵函数在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2，∴
f′(0)＝3
f(0)＝−2，∴
a＝3
b＝−2．
（2）①由g(x)＝f(x)+
m
x−1=[1/3x3−x2+3x−2+
m
x−1]，得g′（x）=x2−2x+3−
m
(x−1)2．
∵g（x）是[2，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，
即x2−2x+3−
m
(x−1)2≥0在[2，+∞）上恒成立．
设（x-1）2=t，∵x∈[2，+∞），∴t≥1，∴不等式t+2-[m/t]≥0在[1，+∞）上恒成立
当m≤0时，不等式t+2-[m/t]≥0在[1，+∞）上恒成立．
当m＞0时，设y=t+2-[m/t]，t∈[1，+∞）
因为y′=1+[m
t2＞0，所以函数y=t+2-
m/t]在[1，+∞）上单调递增，因此ymin=3-m．
∴ymin≥0，∴3-m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3．
综上，m的最大值为3．
②由①得g（x）=[1/3x3
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查图象的对称性，属于中档题．
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