已知集合A={(x,y)(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)(a²-1)x+(a-1)y=15}

1个回答

  • A:y-3=(a+1)(x-2) 斜率为a+1 x不等于2

    B:y=-(a+1)x+15/(a-1) 斜率为-a-1

    若要AB相交为空,则A,B表示的直线平行,斜率相等

    a+1=-(a+1) a=-1

    此时A={(x,y)|y=3,x不等于2}

    B={(x,y)|y=-15/2,x任意}

    注意到算B的时候我们同除以了a-1

    如果令a=1则B本身就会变成空集

    还有一种情况就是他们的交点为(2,y)这个是集合A不可以取的,因为A中的x不等于2

    y-3=(a+1)(x-2) 解得y=3

    代入(a^2-1)x+(a-1)y=15

    (a²-1)2+3(a-1)=15

    (2a-5)(a+4)=0

    a=5/2,a=-4

    所以a的值可以是:-1,1,5/2,-4