Question

已知三角形ABC中,角ACB=90度,角CBA=45度,E为AC上的一点,延长BC到点D,使CD=CB.求证；BE垂直于

Answer 1

应该是“CD=CE"

延长BE和AD交于F

∵∠ACB=90°,∠CBA=45°

∴△ACB是等腰直角三角形

∴AC=BC

∵∠ACD=∠ACB=∠BCE=90°

∴△ACD和△BCE是直角三角形

在Rt△ACD和Rt△BCE中

AC=BC

CD=CE

∴Rt△ACD≌Rt△BCE

∴∠DAC=∠EBC

即∠FAE=∠EBC

∵∠AEF=∠CEB

∴△AEF∽△BCE

∴∠AFE=∠BCE=90°

∴EF⊥AD

即BE⊥AD