记a'=a^T,B是线性方程组的解
即有B'α1=0,Bα2=0,...,Bαr=0
设有xB+x1α1+...+xrαr=0
=> xB=-(x1α1+...+xrαr)
=> xB'=-(x1α1+...+xrαr)'=-(x1α1'+...+xrαr')
=> xB'αi=-(x1α1'+...+xrαr')αi=0,i=1,2,...,r
=> (x1α1'+...+xrαr')(xiαi)=0
=> (x1α1'+...+xrαr')(x1α1+...+xrαr)=0
=> (x1α1+...+xrαr)'(x1α1+...+xrαr)=0
=> x1α1+...+xrαr=0,而α1,...,αr线性无关
∴x1=x2=...=xr=0,∴xB=-(x1α1+...+xrαr)=0
∵B≠0,∴x=0,即x=x1=x2=...=xr=0
∴B,α1,α2,...,αr线性无关