Question

对于函数f(x)恒有f(ab)=f(a)+f(b),且x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1

Answer 1

1) 令a=1 得 f（b）=f（1）+f（b） 得 f（1）=0 令a=-1 b=-2 得 f（1）=2f（-1） 得 f（-1）=0 f（4）=2f（2）=2 （2） 令b=-1 得 f（-a）=f（a）+f（-1）=f（a ） 所以原函数是偶函数 （3）设 b>1 则当a>0时 有ab>a f（ab）-f（a）=f（b）>0 所以f（x）在 (0,+∞)上是增函数 （4） f（x-5）=