如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分E

1个回答

  • 解题思路:(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF.

    (2)结论仍然成立,同样可以证明得到.

    (1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,

    ∴∠DEG=∠BFE=90°.

    ∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.

    即AF=CE.

    在Rt△ABF和Rt△CDE中,

    AB=CD

    AF=CE

    ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),

    ∴BF=DE.

    在△BFG和△DEG中,

    ∠BFG=∠DEG

    ∠BGF=∠DGE

    BF=DE

    ∴△BFG≌△DEG(AAS),

    ∴FG=EG,即BD平分EF.

    (2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.

    理由:如图2,连接BE、FD.

    ∵AE=CF,FE=EF,

    ∴AF=CE,

    ∵DE垂直于AC,BF垂直于AC,

    ∴∠AFB=∠CED,BF∥DE,

    ∴在Rt△ABF和Rt△CDE中

    AF=CE

    AB=CD,

    ∴△ABF≌△CDE(HL),

    ∴BF=DE,

    ∴四边形BEDF是平行四边形,

    ∴GE=GF,即:BD平分EF,

    即结论依然成立.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.